Konsep 'Aul (عول) dalam warisan Islam dapat dijelaskan dan dibenarkan secara logika matematis melalui pemahaman tentang pecahan, proporsi, dan pembatasan sumber daya. 'Aul adalah solusi matematis-hukum yang diterapkan ketika jumlah seluruh bagian (quota) yang ditetapkan untuk Dzawil Furudh (ahli waris quota tetap) melebihi keseluruhan harta (yaitu, melebihi 1 atau 100%).
Berikut adalah penjelasan matematis mengenai validitas konsep 'Aul:
1. Masalah Matematis: Total Bagian Melebihi Keseluruhan (Satu)
Dalam kasus warisan normal, jumlah quota (pecahan) yang diberikan kepada ahli waris Dzawil Furudh harus sama dengan 1 (atau 100\%).
Contoh Kasus Normal:
Suami (1/4) + Ibu (1/6) + Anak Laki-laki dan Perempuan (Sisa/Ashabah)
1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12. Sisa (Ashabah) adalah 7/12. Total = 12/12 = 1. Benar
Contoh Kasus 'Aul (Over-Subscribed):
Seorang wanita wafat meninggalkan: Suami (1/2), 2 Anak Perempuan (2/3), dan Ibu (1/6).
Jika kita jumlahkan quota mereka:
1/2 + 2/3 + 1/6Kita gunakan Ashlul Masalah (AM) 6:
(3/6) + (4/6) + (1/6) = 8/6
Secara matematis, $8/6$ jelas lebih besar dari 1. Ini berarti, jika setiap ahli waris diberikan bagian penuh sesuai furudh aslinya, harta warisan akan kekurangan sebesar 2/6 (atau 1/3).
2. Solusi Matematis 'Aul: Proporsi Pengurangan
Konsep 'Aul bukanlah penambahan harta, melainkan penyesuaian proporsional (proporsional downscaling) untuk memastikan total bagian kembali sama dengan 1, dengan syarat:
Semua ahli waris Dzawil Furudh harus menerima bagian, tetapi bagian mereka harus dikurangi secara proporsional dari quota aslinya.
Langkah Penerapan Matematis:
Identifikasi Ashlul Masalah yang Baru (AM Baru):
Dalam kasus di atas, 8/6. Pembilang yang melebihi penyebut adalah 8. Angka 8 ini kemudian ditetapkan sebagai Ashlul Masalah yang baru (disebut Aul) untuk perhitungan.
Konversi Bagian:
Pembilang asli (3, 4, 1) sekarang dibagi oleh AM baru (8), bukan AM lama (6).
| Ahli Waris | Pembilang Awal (AM=6) | Quota Awal | Pembilang Akhir (AM='Aul'=8) | Quota Akhir |
| Suami | 3 | 3/6 = 1/2 | 3 | 3/8 |
| 2 Anak Perempuan | 4 | 4/6 = 2/3 | 4 | 4/8 = 1/2 |
| Ibu | 1 | 1/6 | 1 | 1/8 |
| Total | 8 | 8/6 (Tidak Mungkin) | 8 | 8/8 =1 (Mungkin) |
Penjelasan Logika Matematis:
Pembagian yang Adil: Dengan menetapkan 'Aul (8) sebagai penyebut baru, semua quota asli tereduksi secara proporsional. Misalnya, bagian Suami berkurang dari 1/2 (50%) menjadi 3/8 (37.5%). Pengurangan ini didistribusikan secara merata berdasarkan bobot proporsi quota asli masing-masing ahli waris.
Kebenaran Persamaan: Secara matematis, kita telah mengubah persamaan yang salah (1/2 + 2/3 + 1/6 > 1) menjadi persamaan yang benar (3/8 + 4/8 + 1/8 = 1) tanpa mengubah rasio pembagian di antara para ahli waris.
Rasio Suami : Anak Perempuan : Ibu adalah 3 : 4 : 1.
Rasio ini dipertahankan dalam solusi 'Aul (3/8 : 4/8 : 1/8).
Konsep 'Aul secara matematis adalah cara untuk mengamankan prinsip keadilan proporsional di antara semua ahli waris yang memiliki hak quota tetap, dengan mengakui bahwa, karena total tuntutan melebihi total sumber daya yang tersedia, setiap klaim harus dikurangi secara setara (proporsional) untuk menyeimbangkan persamaan dan menyelesaikan masalah pembagian harta.
